Algebra Esempi

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{2}$ per $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica ${(3 + 5 i)}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

Passaggio 4.12

Riscrivi ${(3 + 5 i)}^{2}$ come $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

Passaggio 4.13

Espandi $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Passaggio 4.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Passaggio 4.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Passaggio 4.14

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.14.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.14.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Passaggio 4.14.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Passaggio 4.14.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

Passaggio 4.14.1.4

Moltiplica $5 i (5 i)$ .

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Passaggio 4.14.1.4.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

Passaggio 4.14.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Passaggio 4.14.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 4.14.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Passaggio 4.14.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

Passaggio 4.14.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

Passaggio 4.14.1.6

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Passaggio 4.14.2

Sottrai $25$ da $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

Passaggio 4.14.3

Somma $15 i$ e $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$