Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{182}$ e $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $182$ e $13 + 13 \sqrt{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $13$ da $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $13$ da $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $13$ da $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $13$ da $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ per $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ per $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Passaggio 3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $14$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Passaggio 3.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Passaggio 3.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ come $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Passaggio 3.12

Moltiplica $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Passaggio 3.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Passaggio 3.13.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Passaggio 3.13.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Passaggio 3.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Passaggio 3.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Passaggio 3.13.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

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Passaggio 3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Passaggio 3.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Passaggio 3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Passaggio 3.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Passaggio 3.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Passaggio 3.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Passaggio 3.14

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Passaggio 3.15

$i$ e $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Passaggio 3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Passaggio 3.16.2

Moltiplica $14$ per $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Passaggio 3.16.3

Moltiplica $13$ per $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ per $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $13$ per $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$