Algebra Esempi

$y^{2} - x^{2} = 56$ , $2 x - y = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x - y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1 + y$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1 + y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y^{2} - x^{2} = 56$ con $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ come $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ .

$y^{2} - ((\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $\frac{y}{4}$ e $\frac{y}{4}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 (2)}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$y^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sottrai $y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Per scrivere $- \frac{y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Moltiplica $\frac{y}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 y^{2} - 1 - y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 1 - 2 y}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.2

Riordina i termini.

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$\frac{3 y^{2} + (1 - 3) y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 2.2.1.9.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Espandi $(3 y + 1) (y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y (y - 1) + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 y^{2} - 3 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Somma $- 3 y$ e $y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $56$ per $4$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $224$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 2 y - 1 - 224 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $224$ da $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 225 = - 675$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 2$ come $25$ più $- 27$ .

$3 y^{2} + (25 - 27) y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 y^{2} + 25 y) - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 25$ .

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5

Imposta $3 y + 25$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Imposta $3 y + 25$ uguale a $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2

Risolvi $3 y + 25 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = - 25$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = - 25$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.6

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 y + 25) (y - 9) = 0$ vera.

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{25}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ con $- \frac{25}{3}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{3}{3} - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{3 - 25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Sottrai $25$ da $3$ .

$x = \frac{\frac{- 22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{22}{3}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 22$ .

$x = \frac{2 (- 11)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ con $9$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 9$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} + \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + 9}{2}$

$y = 9$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Somma $1$ e $9$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = 9$

Passaggio 5.2.1.2.2

Dividi $10$ per $2$ .

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3})$

$(5, 9)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3}), (5, 9)$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{11}{3}, y = - \frac{25}{3}$

$x = 5, y = 9$

Passaggio 8