Algebra Esempi

$x^{2} + 8 x + 16 = \frac{16}{9}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{16}{9}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $x^{2} + 8 x + 16 - \frac{16}{9}$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Passaggio 1.2.2

$16$ e $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9} = 0$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + 8 x + \frac{16 \cdot 9 - 16}{9} = 0$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $16$ per $9$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{144 - 16}{9} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $16$ da $144$ .

$x^{2} + 8 x + \frac{128}{9} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 9 (8 x) + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 72 x + 9 (\frac{128}{9}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 72 x + 128 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 72$ e $c = 128$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 128)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $72$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 9 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 128$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 36 \cdot 128}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $128$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4608}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $4608$ da $5184$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 72 \pm 24}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 72 \pm 24}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 72 \pm 24}{18}$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$