Algebra Esempi

$9 x^{4} = 25 x^{2} - 16$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $25 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{4} - 25 x^{2} = - 16$

Passaggio 1.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{4} - 25 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {(x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$9 u^{2} - 25 u + 16 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 16 = 144$ e la cui somma è $b = - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 u$ .

$9 u^{2} - 25 u + 16 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 9$ più $- 16$ .

$9 u^{2} + (- 9 - 16) u + 16 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 u^{2} - 9 u - 16 u + 16 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 u^{2} - 9 u) - 16 u + 16 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$9 u (u - 1) - 16 (u - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 1$ .

$(u - 1) (9 u - 16) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (9 x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (9 x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 8

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(3 x)}^{2} - 16) = 0$

Passaggio 9

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(3 x)}^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 10

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(x + 1) (x - 1) ((3 x + 4) (3 x - 4)) = 0$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (3 x + 4) (3 x - 4) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 12

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 13

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 14

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 14.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 14.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 14.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 14.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 14.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 15

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 15.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 15.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 15.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 15.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 16

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (3 x + 4) (3 x - 4) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, - \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$