Algebra Esempi

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = 24$

Passaggio 1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 4)}^{2}$ come $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 - 24 = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} + 8 - 24 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 + 8 - 24 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $16$ e $8$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24 = 0$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $24$ da $24$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 0 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $x^{4} - 10 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 10 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x^{2} - 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} - 10$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} - 10 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 10$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Passaggio 6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{10}$

Passaggio 6.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{10}$

Passaggio 6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 10) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$