Algebra Esempi

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{3} + \frac{3}{x}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{3}{x}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{3}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} + \frac{2 - 3}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{x} + \frac{3 - 2}{6} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $2$ da $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{x}{6 x} = 0$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $x \cdot 6$ .

$- \frac{6}{6 x} + \frac{x}{6 x} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 6 + x}{6 x} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 6 + x = 0$

Passaggio 8

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$