Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{4}{x^{2} - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{3}{x + 2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $4$ da $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $5$ da $5 x - 10$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 = 0$

Passaggio 4

Poiché $5 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione