Algebra Esempi

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{1}{2 (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 x (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2 (x + 4)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 (x + 4) x} = 0$

Passaggio 9.3

Riordina i fattori di $2 (x + 4) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Espandi $(3 - 2 x) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x + 4) - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 8 x - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $8 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 12 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.3

Sottrai $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 6 x + 12 - 2 x^{2}}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.4

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.5

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} - 6 x + 12$ .

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Passaggio 11.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.5.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.5.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.5.4

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 11.5.5

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 6}{x (x + 4)} = 0$

Passaggio 13

Poni il numeratore uguale a zero.

$- x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 14.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 14.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 3$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3

Semplifica.

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Passaggio 14.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 14.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.1.3

Somma $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Passaggio 14.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 14.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 14.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 14.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.1.3

Somma $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Passaggio 14.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 14.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 14.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 14.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 14.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.1.3

Somma $9$ e $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 14.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Passaggio 14.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 14.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 14.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 4.37228132 \dots, 1.37228132 \dots$