Algebra Esempi

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $29 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $100$ e la cui somma è $- 29$ .

$- 25, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 9

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 10

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 11

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 5, 5, - 2, 2$