Algebra Esempi

$16 x^{4} - 81 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $16 x^{4}$ come ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 81 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x^{2}$ e $b = 9$ .

$(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Passaggio 4.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $4 x^{2} + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $4 x^{2} + 9$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 x^{2} + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = - 9$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = - 9$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{4}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

Passaggio 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $- \frac{9}{4}$ come ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

Passaggio 6.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

Passaggio 6.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 i}{2}$

Passaggio 6.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 i}{2}$

Passaggio 6.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$

Passaggio 7

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$