Algebra Esempi

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{\frac{x}{5}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{5}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\sqrt{72 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Passaggio 2.3

$\sqrt{72 - x}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Passaggio 2.5

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Passaggio 2.6

Riordina i fattori in $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $\sqrt{5 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{72 - x}$ come ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Semplifica.

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.6.1

Moltiplica $25$ per $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi ${\sqrt{5 x}}^{2}$ come $5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Passaggio 4.3.3.1.5

Semplifica.

$1800 - 25 x = 5 x$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $5 x$ da $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $1800$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 30 x = - 1800$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $- 30$ ciascun termine in $- 30 x = - 1800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $- 30$ ciascun termine in $- 30 x = - 1800$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividi $- 1800$ per $- 30$ .

$x = 60$