Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ per $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 9.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 9.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 9.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 9.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

Passaggio 9.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{15} - 3$

Forma decimale:

$0.87298334 \dots$