Algebra Esempi

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} (4 x) + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{3} (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.4.3

$\frac{8}{3}$ e $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$\frac{2}{3}$ e $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} > \frac{9}{4} x$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9}{4} x$

Passaggio 2

$\frac{9}{4}$ e $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9 x}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{9 x}{4}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} - \frac{9 x}{4} > 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{8 x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{9 x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{8 x}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{9 x}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $x$ da $8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 \cdot 4 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{x (32 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{x (32 - 27)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.1.4

Sottrai $27$ da $32$ .

$\frac{x \cdot 5}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 3.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Passaggio 4

Sottrai $\frac{10}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x}{12} > - \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- \frac{10}{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{3}$ nel numeratore.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot 12$

Passaggio 6.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 (4))$

Passaggio 6.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Passaggio 6.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$5 x > - 10 \cdot 4$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 10$ per $4$ .

$5 x > - 40$

Passaggio 7

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > - 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x > - 40$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 40}{5}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 40$ per $5$ .

$x > - 8$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > - 8$

Notazione degli intervalli:

$(- 8, \infty)$