Algebra Esempi

$\frac{y^{2} + 10 y + 25}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 3 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + 3 y}{y + 5}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 3}{y + 5}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y + 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y + 5$ da ${(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot (y (y + 3))$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $y + 3$ da $y (y + 3)$ .

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 5}{y - 3} \cdot y$

Passaggio 3.4

$\frac{y + 5}{y - 3}$ e $y$ .

$\frac{(y + 5) y}{y - 3}$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori in $\frac{(y + 5) y}{y - 3}$ .

$\frac{y (y + 5)}{y - 3}$