Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{18 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $18 x$ come $3^{2} \cdot (2 x)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2) x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Passaggio 1.1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{4}}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{2 x}{4}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 (x)}{4}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \sqrt{\frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2

Combina $\frac{3 \sqrt{2 x}}{4}$ e $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ utilizzando un comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Riordina $x$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Passaggio 3.2

Somma $3 \sqrt{2 x}$ e $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{4}$