Algebra Esempi

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6 = - 4 x^{2} + 14 x + 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6 + 4 x^{2} = 14 x + 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $14 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6 + 4 x^{2} - 14 x = 12$

Passaggio 1.3

Somma $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6 - 14 x = 12$

Passaggio 1.4

Sottrai $14 x$ da $5 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 6 = 12$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 6 - 12 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $12$ da $- 6$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 2) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = - 2, - 3, 3$

Passaggio 10