Algebra Esempi

$(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$

Passaggio 1

Espandi $(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (4 p^{2}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p \cdot p^{2} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $p^{2}$ .

$4 (p^{2} p) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$4 (p^{2} p^{1}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 p^{2 + 1} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 p^{3} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p \cdot p + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $p$ .

$4 p^{3} - (p \cdot p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$4 p^{3} - p^{2} + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

Passaggio 2.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q \cdot q^{2} + q (- q)$

Passaggio 2.10

Moltiplica $q$ per $q^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Sposta $q^{2}$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q) + q (- q)$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $q^{2}$ per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q^{1}) + q (- q)$

Passaggio 2.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{2 + 1} + q (- q)$

Passaggio 2.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} + q (- q)$

Passaggio 2.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q \cdot q$

Passaggio 2.12

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Sposta $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - (q \cdot q)$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $q p$ da $- p q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q - p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $p q$ da $- p q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

Passaggio 4

Sposta $q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 p^{2} q - 8 q^{3} - q^{2}$

Passaggio 5

Sposta $- 2 p q$ .

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + 4 p^{2} q - 8 q^{3} - 2 p q - q^{2}$

Passaggio 6

Sposta $- p^{2}$ .

$4 p^{3} - 8 p q^{2} + 4 p^{2} q - 8 q^{3} - p^{2} - 2 p q - q^{2}$

Passaggio 7

Sposta $- 8 p q^{2}$ .

$4 p^{3} + 4 p^{2} q - 8 p q^{2} - 8 q^{3} - p^{2} - 2 p q - q^{2}$