Algebra Esempi

$\frac{2 x + 5}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, x - 2, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{2 x + 5}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x + 5}{2} - \frac{3 x}{x - 2} = x$ per $2 (x - 2)$ .

$\frac{2 x + 5}{2} (2 (x - 2)) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2 x + 5}{2} (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{2 x + 5}{2} (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 x + 5) (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Espandi $(2 x + 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 2) + 5 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 5 (x - 2) - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 2 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 5 x - 10 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Somma $- 4 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + x - 10 - \frac{3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{x - 2}$ nel numeratore.

$2 x^{2} + x - 10 + \frac{- 3 x}{x - 2} (2 (x - 2)) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $x - 2$ da $2 (x - 2)$ .

$2 x^{2} + x - 10 + \frac{- 3 x}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + x - 10 + \frac{- 3 x}{x - 2} ((x - 2) \cdot 2) = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x - 10 - 3 x \cdot 2 = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 10 - 6 x = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = x (2 (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 2 x (x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x^{2} - 5 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x$

Passaggio 3.1.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 5 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 5 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 5 x - 10 + 0 + 4 x = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 5 x - 10$ e $0$ .

$- 5 x - 10 + 4 x = 0$

Passaggio 3.1.4

Somma $- 5 x$ e $4 x$ .

$- x - 10 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 10$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 10$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $10$ per $- 1$ .

$x = - 10$