Algebra Esempi

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $8$ di $4$ è $\frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (4) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{8} (4) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(2^{3})}^{x}$ come $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Passaggio 2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x = 2$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

Passaggio 4.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

Passaggio 4.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{48}{x} = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{48}{x} = 4$ per $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$48 = 4 x$

Passaggio 4.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'equazione come $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

Passaggio 4.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 48$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 48$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Passaggio 4.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Passaggio 4.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

Dividi $48$ per $4$ .

$x = 12$