Algebra Esempi

$(3, - 1)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $- 1$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $3$ del punto.

$- 1 = a^{3}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{3} = - 1$ .

$a^{3} = - 1$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{3} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$a^{3} + 1^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

$a^{2} - a + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 2.6

Imposta $a^{2} - a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $a^{2} - a + 1$ uguale a $0$ .

$a^{2} - a + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $a^{2} - a + 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$ vera.

$a = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.8

Rimuovi tutti i valori che contengono componenti immaginari.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Non ci sono componenti immaginari. Aggiungi $- 1$ alla risposta finale.

$- 1$ è un numero reale

Passaggio 2.8.2

La lettera $i$ rappresenta un componente immaginario e non è un numero reale. Non aggiungere $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ alla risposta finale.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ non è un numero reale

Passaggio 2.8.3

La lettera $i$ rappresenta un componente immaginario e non è un numero reale. Non aggiungere $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ alla risposta finale.

$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ non è un numero reale

Passaggio 2.8.4

La risposta finale è l'elenco di valori che non contengono componenti immaginari.

$a = - 1$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(- 1)}^{x}$