Algebra Esempi

${(2 x + 4 y)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x)}^{2}$ per $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$4 x^{2} \cdot (4^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $4$ per $4^{0}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $4$ per $4^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{1 + 0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ e $0$ .

$4^{1} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica $4^{1} x^{2} y^{0}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (4 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Moltiplica ${(2 x)}^{0}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.18

Moltiplica ${(4 y)}^{2}$ per $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(4 y)}^{2}$

Passaggio 4.19

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 4^{2} y^{2}$

Passaggio 4.20

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y^{2}$