Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{4 - 3 x}}{\sqrt{3 x}} = 2$

Passaggio 1

Esegui una moltiplicazione incrociata.

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Passaggio 1.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$2 \cdot (\sqrt{3 x}) = \sqrt{4 - 3 x}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $2$ per $\sqrt{3 x}$ .

$2 \sqrt{3 x} = \sqrt{4 - 3 x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 x})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

${(2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Calcola l'esponente.

$4 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x^{1} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.2.1.8

Semplifica.

$12 x = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$ come $4 - 3 x$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - 3 x}$ come ${(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x = {({(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

$12 x = 4 - 3 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x + 3 x = 4$

Passaggio 4.1.2

Somma $12 x$ e $3 x$ .

$15 x = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 x = 4$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{15}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{15}$

Forma decimale:

$x = 0.2\overline{6}$