Algebra Esempi

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 1

Espandi $(5 + i) (6 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.2

Somma $30$ e $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 2.3

Somma $- 25 i$ e $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Passaggio 3

Raggruppa $- 3 + 7 i$ e $i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Passaggio 5

Moltiplica $7 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Passaggio 5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Passaggio 7

Riordina $- 3 i$ e $- 7$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ per il coniugato di $- 14 - 6 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Passaggio 9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Combina.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Espandi $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Moltiplica $35$ per $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Moltiplica $6$ per $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.4

Moltiplica $- 19 i (6 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.4.1

Moltiplica $6$ per $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.1.6

Moltiplica $- 114$ per $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.2

Somma $- 490$ e $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.2.2.3

Somma $210 i$ e $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Passaggio 9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 9.3.2.2

Moltiplica $6$ per $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Passaggio 9.3.2.3

Moltiplica $- 14$ per $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Passaggio 9.3.2.4

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Passaggio 9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Passaggio 9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Passaggio 9.3.2.9

Somma $- 84 i$ e $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Passaggio 9.3.2.10

Somma $196$ e $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Passaggio 9.3.4

Somma $196$ e $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $- 376 + 476 i$ e $232$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $4$ da $- 376$ .

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Passaggio 10.2

Scomponi $4$ da $476 i$ .

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Passaggio 10.3

Scomponi $4$ da $4 (- 94) + 4 (119 i)$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Passaggio 10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scomponi $4$ da $232$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Passaggio 10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ in due frazioni.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $- 94$ e $58$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $2$ da $- 94$ .

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Passaggio 12.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

Scomponi $2$ da $58$ .

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Passaggio 12.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Passaggio 12.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Passaggio 12.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$