Algebra Esempi

$(x^{\frac{1}{3}} y^{2}) {(x y^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(x \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

$x$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(\frac{x}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 3.2.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{\frac{3}{2}}$ da $x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{3 + 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.7

Somma $3$ e $2$ .

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}$