Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{1}{2} x$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{2} y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} y = x$ .

$- \frac{1}{2} y = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} y) = - 2 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 2 (- \frac{1}{2} y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

$y$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 x$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 x$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 x$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{2} x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = - 2 (- \frac{1}{2} x)$

Passaggio 5.2.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = - 2 \frac{- x}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Passaggio 5.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = 1 x$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 2 x)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 x) = - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x)$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (- 2 x) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x)$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f (- 2 x) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x))$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 x) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x))$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 x) = - 1 \cdot (- x)$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 2 x) = 1 \cdot x$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- 2 x) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 x$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x$