Algebra Esempi

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2}$ da $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2}$ da $125 x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2}$ da $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Passaggio 1.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ .

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Passaggio 2

Riscrivi $125 x^{3}$ come ${(5 x)}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{8}$ come ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 5 x$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $5 x \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.3.2

$x$ e $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $5$ per $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Passaggio 5.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Passaggio 5.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Passaggio 5.1.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Metti in evidenza $\frac{1}{4}$ in ogni termine.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Passaggio 5.1.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$