Algebra Esempi

$125 x^{3} + 216 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $125 x^{3}$ come ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 216 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 6^{3} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 5 x$ e $b = 6$ .

$(5 x + 6) ({(5 x)}^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$(5 x + 6) (5^{2} x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 6^{2}) = 0$

Passaggio 4.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Passaggio 6

Imposta $5 x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $5 x + 6$ uguale a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 6$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 6$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 7

Imposta $25 x^{2} - 30 x + 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $25 x^{2} - 30 x + 36$ uguale a $0$ .

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = - 30$ e $c = 36$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 36)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $3600$ da $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 2700$ come $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2700)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.7

Riscrivi $2700$ come $30^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.7.1

Scomponi $900$ da $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.7.2

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.1.9

Sposta $30$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.3

Sottrai $3600$ da $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.4

Riscrivi $- 2700$ come $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2700)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.7

Riscrivi $2700$ come $30^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.7.1

Scomponi $900$ da $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.7.2

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.1.9

Sposta $30$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Passaggio 7.2.4.3

Semplifica $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 7.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Sottrai $3600$ da $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $- 2700$ come $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2700)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.7

Riscrivi $2700$ come $30^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.7.1

Scomponi $900$ da $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.7.2

Riscrivi $900$ come $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.1.9

Sposta $30$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Passaggio 7.2.5.3

Semplifica $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 7.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 7.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$ vera.

$x = - \frac{6}{5}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$