Algebra Esempi

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Passaggio 2

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Passaggio 4

$- 19$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $- \frac{19}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{19}{x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 8.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 8.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Passaggio 10

Per scrivere $42$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riordina i termini.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.2.2

Riscrivi $- 19$ come $- 7$ più $- 12$ .

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 12.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 13

Poni il numeratore uguale a zero.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Passaggio 14.2

Imposta $6 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Imposta $6 x - 1$ uguale a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Passaggio 14.2.2

Risolvi $6 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 1$

Passaggio 14.2.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Passaggio 14.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Passaggio 14.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Passaggio 14.3

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Passaggio 14.3.2

Risolvi $7 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 2$

Passaggio 14.3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 14.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 14.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 14.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$