Algebra Esempi

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

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Passaggio 7.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 10

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 11.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 11.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 12

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$