Algebra Esempi

$x^{4} + 12 x = 4 x^{2} + 3 x^{3}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} = 3 x^{3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $12 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) - 3 x^{3} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x$ da $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x \cdot 12$ .

$x (x^{3} + 12) + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 12) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x - 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Passaggio 4

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

Passaggio 5

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 7

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 7.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 11

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 12

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, 3, - 2, 2$