Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x - 2} = \frac{1}{x^{2} - 4} + 1$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{x^{2} - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 x}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x + 2) - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 1 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Espandi $(- x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.9.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 2.9.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 1, - 3$