Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 1) - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - (x + 1) - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 2 - x - 1 \cdot 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 x - 2 - x - 1 - 2 x}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Combina i termini opposti in $2 x - 2 - x - 1 - 2 x$ .

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Passaggio 2.8.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{- 2 - x - 1 + 0}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Somma $- 2 - x - 1$ e $0$ .

$\frac{- 2 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{- x - 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{- 1 (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$