Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2}{x - 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{2}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Passaggio 2.8.3

Riordina i fattori di $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Passaggio 2.8.4

Riordina i fattori di $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Espandi $(2 x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.10.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.10.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.10.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.10.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.4.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.10.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.8

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.9

Sottrai $8$ da $0$ .

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (8) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$8 - x = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 8$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x = 8$