Algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{x}$ e $\sqrt{9 x^{10}}$ in un singolo radicale.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x}{9 x^{10}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $9 x^{10}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{1}{9 x^{9}}$ come ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta ${(3 x^{4})}^{2}$ su $9 x^{9}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{x}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 6

Combina.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{1}$ per $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 12

$2$ e $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Passaggio 13

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Passaggio 14

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $x$ da $3 x^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Passaggio 15.2

Scomponi $x$ da $x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Passaggio 15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Passaggio 16

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Passaggio 17

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Passaggio 18

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Passaggio 19

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Passaggio 20

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 21.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 21.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Passaggio 21.5

Semplifica.

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Passaggio 22

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Passaggio 22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Passaggio 22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Passaggio 22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3 x^{3}}$