Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{- 4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{5 + 2 i - (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - (3 - 4 i)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 1 \cdot 3 - (- 4 i)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 3 - (- 4 i)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 3 + 4 i}$

Passaggio 3.4

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{i \cdot 2}{2 + 2 i + 4 i}$

Passaggio 3.5

Somma $2 i$ e $4 i$ .

$\frac{i \cdot 2}{2 + 6 i}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{2 i}{2 + 6 i}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 + 6 i$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 + 6 i}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1) + 6 i}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $2$ da $6 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1) + 2 (3 i)}$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1 + 3 i)}$

Passaggio 4.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 i}{2 (1 + 3 i)}$

Passaggio 4.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{1 + 3 i}$ per il coniugato di $1 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $i (- 3 i)$ .

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Passaggio 6.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.2.5

Riordina $i$ e $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Espandi $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Passaggio 6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 6.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Passaggio 6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 6.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.9

Somma $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 6.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Passaggio 6.3.4

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{3 + i}{10}$ in due frazioni.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$