Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 6}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 3} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 5

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x - 1)$

Passaggio 6.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + 0 - 1)$

Passaggio 6.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $x^{2} - 1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x + 3}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 3}$

Passaggio 8.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 3}$