Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x {(x + 2)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{x - 1}{x (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x (x + 2)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x (x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2))}$

Passaggio 4.4

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 x \cdot x}{{(x + 2)}^{2} x} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di ${(x + 2)}^{2} x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x {(x + 2)}^{2}} + \frac{(x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot x + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + (x - 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Espandi $(x - 1) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + 2 x - x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.4

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}{x {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 1)}{x {(x + 2)}^{2}}$