Algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x^{2} - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) - 6 x} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x) + 6 x (- 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x (x + 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $3$ da $6 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x (x + 1))}{3 (2 x (x - 1))} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 1)}{2 x (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{2 (x - 1)} \cdot (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{x + 1}{2 (x - 1)}$ per $x^{2} - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 1^{2})}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$