Algebra Esempi

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x - 1, 2 x + 1, 40$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

I fattori primi per $40$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Passaggio 1.4.2

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 1.4.3

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 5$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40$

Passaggio 1.6

Il fattore di $2 x - 1$ è $2 x - 1$ stesso.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $2 x - 1, 2 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x - 1) (2 x + 1)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$40 (2 x - 1) (2 x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ per $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{1}{2 x - 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 \frac{1}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

$40$ e $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$40 (2 x + 1) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$40 (2 x) + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $40$ .

$80 x + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $40$ per $1$ .

$80 x + 40 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 x + 1}$ nel numeratore.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Scomponi $2 x + 1$ da $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$80 x + 40 - (40 (2 x - 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $40$ per $- 1$ .

$80 x + 40 - 40 (2 x - 1) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$80 x + 40 - 40 (2 x) - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $2$ per $- 40$ .

$80 x + 40 - 80 x - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica $- 40$ per $- 1$ .

$80 x + 40 - 80 x + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $80 x + 40 - 80 x + 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $80 x$ da $80 x$ .

$0 + 40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $0$ e $40$ .

$40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $40$ e $40$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $40$ da $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$80 = (2 x - 1) (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$80 = 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

$80 = 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sottrai $2 x$ da $1 \cdot 2 x$ .

$80 = 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$80 = 2 x (2 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$80 = 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Sposta $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$80 = 4 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$80 = 4 x^{2} - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} - 1 = 80$ .

$4 x^{2} - 1 = 80$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 80 + 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $80$ e $1$ .

$4 x^{2} = 81$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 81$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 81$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{4}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{81}{4}}$ come $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 3.5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{9}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{9}{2}$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.5, - 4.5$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$