Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ come ${(x - 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ come ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

Passaggio 3.5.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Passaggio 3.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Passaggio 3.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Passaggio 3.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 3.5.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${(x - 4)}^{9}$ come ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Metti in evidenza ${(x - 4)}^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi ${(x - 4)}^{8}$ come ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${(x - 4)}^{2}$ come $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.6

Espandi $(x - 4) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.7.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.7.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $4 x$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.9

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.9.2

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.9.3

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.9.4

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.9.5

Scomponi $\sqrt[4]{x - 4}$ da $\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 4.10.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.1.2

Riscrivi ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.1.3

Riscrivi ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.3

Moltiplica $x - 4$ per ${(x - 4)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.3.1

Moltiplica $x - 4$ per ${(x - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.3.1.1

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 4.11.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di ${(x - 4)}^{2}$ e ${(x - 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ${(x - 4)}^{2}$ da $2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi ${(x - 4)}^{2}$ da ${(x - 4)}^{3}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$