Algebra Esempi

$\sqrt{3 q} + 2 = \sqrt{5}$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 q} = \sqrt{5} - 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 q}}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 q}$ come ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 q)}^{1} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 q = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ come $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ .

$3 q = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 q = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 q = \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3 q = \sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 q = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 q = 5 + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$3 q = 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 q = 5 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $5$ e $4$ .

$3 q = 9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $- 2 \sqrt{5}$ .

$3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Dividi $9$ per $3$ .

$q = 3 + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Forma decimale:

$q = 0.01857603 \dots$