Algebra Esempi

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x) - \log (4)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (4) = 2$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x^{2}}{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{2}$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ .

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $\sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ come $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Calcola la radice.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Passaggio 4.5.4

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x) - \log (4) = 2$ vera.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Notazione scientifica:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forma estesa:

$x = 20$