Algebra Esempi

$\log_{9} (- 11 x + 2) = \log_{9} (x^{2} + 30)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$- 11 x + 2 = x^{2} + 30$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x + 2 - x^{2} = 30$

Passaggio 2.2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x + 2 - x^{2} - 30 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $30$ da $2$ .

$- 11 x - x^{2} - 28 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 11 x - x^{2} - 28$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Riordina $- 11 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 11 x - 28 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 28 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 28 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 2.4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 11 x) - 1 (28)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 28) = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $x^{2} + 11 x + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $11$ .

$4, 7$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x + 4) (x + 7)) = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 4) (x + 7) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 4) (x + 7) = 0$ vera.

$x = - 4, - 7$