Algebra Esempi

$\log_{6} (x^{2} - 5 x) = 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{6} (x^{2} - 5 x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x^{2} - 5 x$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 5 x = 6^{1}$ .

$x^{2} - 5 x = 6$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 6, - 1$