Algebra Esempi

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{10}$ e $x^{6}$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{6}$ da $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

Passaggio 2

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 2.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 5$ , $x = x^{4}$ e $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

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Passaggio 3.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $476837158203125$ come $3125^{4} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $95367431640625$ da $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi $95367431640625$ come $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

Passaggio 3.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Forma decimale:

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$