Algebra Esempi

$5 y + 4 = {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$5 y + 4 = (x + 3) (x + 3) + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{18 + 1}{2}$

Passaggio 1.5.2

Somma $18$ e $1$ .

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 8}{2}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $8$ da $19$ .

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{11}{2}$ per $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$

Passaggio 4

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10}$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$

Passaggio 5.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} - x = 0$

Passaggio 5.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $10$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$5 (2) (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot (2 (\frac{y^{2}}{5})) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 y^{2} + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$2 y^{2} + 5 (2) (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{6 y}{5})) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y^{2} + 12 y + 11 + 10 (- x) = 0$

Passaggio 5.3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$2 y^{2} + 12 y + 11 - 10 x = 0$

Passaggio 5.3.3

Sposta $11$ .

$2 y^{2} + 12 y - 10 x + 11 = 0$

Passaggio 5.3.4

Sposta $12 y$ .

$2 y^{2} - 10 x + 12 y + 11 = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 12$ e $c = - 10 x + 11$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 10 x + 11))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.5

Moltiplica $- 8$ per $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.6

Sottrai $88$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.7

Scomponi $8$ da $80 x + 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.7.1

Scomponi $8$ da $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.7.2

Scomponi $8$ da $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.8

Riscrivi $8 (10 x + 7)$ come $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.5

Moltiplica $- 8$ per $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.6

Sottrai $88$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.7

Scomponi $8$ da $80 x + 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.7.1

Scomponi $8$ da $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.7.2

Scomponi $8$ da $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.8

Riscrivi $8 (10 x + 7)$ come $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.7.5

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.7.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Passaggio 5.7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Passaggio 5.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.5

Moltiplica $- 8$ per $11$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.6

Sottrai $88$ da $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.7

Scomponi $8$ da $80 x + 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.7.1

Scomponi $8$ da $80 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.7.2

Scomponi $8$ da $56$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 (10 x) + 8 (7)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.8

Riscrivi $8 (10 x + 7)$ come $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.8.5

Scomponi $- 1$ da $- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.8.5.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2 (10 x + 7)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Passaggio 5.8.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (\sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Passaggio 5.8.5.4

Riscrivi $- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ come $- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

Passaggio 5.8.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 5.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 6

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 7

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ e confrontali.

Passaggio 7.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

Passaggio 7.3

Trova il dominio di $- \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (10 x + 7)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (10 x + 7) \geq 0$

Passaggio 7.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (10 x + 7) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (10 x + 7) \geq 0$ .

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.2.1.2

Dividi $10 x + 7$ per $1$ .

$10 x + 7 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 7.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$10 x + 7 \geq 0$

Passaggio 7.3.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$10 x \geq - 7$

Passaggio 7.3.2.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x \geq - 7$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Passaggio 7.3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

Passaggio 7.3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{10}$

Passaggio 7.3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{7}{10}$

Passaggio 7.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

Passaggio 7.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 7.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ è il dominio di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

Passaggio 8