Algebra Esempi

$\frac{x - 4}{x + 4} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 4}{x + 4} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 4}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{x + 1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 4}{x + 4}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 1}{x - 1}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 4) (x - 1) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 4) (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x - 4) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) - 4 (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 4 x + 4 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 + (- x - 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- x - 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 + x$ .

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- 5 x + 4 + 0 - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.2

Somma $- 5 x + 4$ e $0$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{- 5 x - 5 x + 0 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.4

Somma $- 5 x - 5 x$ e $0$ .

$\frac{- 5 x - 5 x + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.3

Somma $- 10 x$ e $x$ .

$\frac{- 9 x}{(x + 4) (x - 1)}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 x}{(x + 4) (x - 1)}$