Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x - 6)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 5.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x (x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x \cdot x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1} x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1 + 2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x^{3}}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{x - 2}{x^{3}}$ in due frazioni.

$\frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 12.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 12.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 12.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.3.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 12.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 12.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$