Algebra Esempi

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{27}$ come $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 5.2

$3$ e $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Passaggio 7

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Passaggio 8

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Passaggio 10.2

Somma $20$ e $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Passaggio 11

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = \frac{23}{5}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{23}{5}$

Forma decimale:

$x = 4.6$

Forma numero misto:

$x = 4 \frac{3}{5}$